જો f(x) = x e^{x(1-x)}, x in R હોય,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1-x)}$.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,વિકલિત મેળવીએ:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1-x)} + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$[-1/2, 1]$ પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1-x)}$.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,વિકલિત મેળવીએ:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1-x)} + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x(1-x)} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = -e^{x(1-x)} [2x^2 - x - 1]$દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા:$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x + 1)(x - 1)$$f'(x) = -2 e^{x(1-x)} (x + 1/2)(x - 1)$દરેક $x \in R$ માટે $e^{x(1-x)} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $-(x + 1/2)(x - 1)$ પર આધાર રાખે છે.$x \in [-1/2, 1]$ માટે,ગુણાકાર $(x + 1/2)(x - 1) \leq 0$ થાય છે.તેથી,$-(x + 1/2)(x - 1) \geq 0$ થાય.આમ,$x \in [-1/2, 1]$ માટે $f'(x) \geq 0$ છે.તેથી,$f(x)$ એ $[-1/2, 1]$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ નીચે આપેલા કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x + 6$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય